已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值_数学解答

已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c,当x= -1时取得极大值7,当x=3时取得极小值,求极小值和a、b、c的值

人气：368 ℃　时间：2019-08-18 09:57:49

解答

f'(x)=3x^2+2ax+b
由题意f'(x)=0的两个根分别为-1,3
所以由根与系数的关系,
两根和为=-1+3=2=-2a/3,得：a=-3
两根积=-3=b/3,得：b=-9
又f(-1)=7,即-1+a-b+c=7
-1-3+9+c=7
得：c=2
故有：a=-3,b=-9,c=2极小值=f(3)=27-27-27+2=-25