找规律并说明题观察下列各式:1*2*3*4+1=25=5⒉2*3*4*5+1=121=11⒉3*4*5*6+1=361=19⒉.从_数学解答

找规律并说明题
观察下列各式:
1*2*3*4+1=25=5⒉
2*3*4*5+1=121=11⒉
3*4*5*6+1=361=19⒉
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从中你发现了什么规律?用数学语言叙述并说明.

人气：164 ℃　时间：2020-04-10 18:08:38

解答

规律:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2