从直线Y=2x+1上一点P向已知圆x^2+y^2=2引切线,切点为T,若√6≤PT≤4,求点P横坐标的取值范围_数学解答

从直线Y=2x+1上一点P向已知圆x^2+y^2=2引切线,切点为T,若√6≤PT≤4,求点P横坐标的取值范围

人气：471 ℃　时间：2020-04-05 17:55:32

解答

设P(a,2a+1)；因为T为切点；所以PT^2+R^2=PO^2；
PO^2=(a^2+(2a+1)^2)=5*a^2+4a+1；R^2=2；
所以PT^2=PO^2-R^2=5*a^2+4a-1；
因为：√6≤PT≤4；所以6≤PT^2≤16；即6≤5*a^2+4a-1≤16；
解得：(-2-√89)/5≤a≤(-2-√39)/5或(-2+√39)/5≤a≤(-2+√89)/5