设a,b,c是三角形ABC三边之长,求证:(1)a2+b2+c2≧ab+bc+ca (2)a2+b2+c2<2(ab+bc+ca)
人气:151 ℃ 时间:2019-08-19 11:10:19
解答
1.a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0,
2.2(ab+bc+ca)
=(ab+bc)+(bc+ca)+(ca+ab)
=b(a+c)+c(a+b)+a(b+c)
>b*b+c*c+a*a
=a^2+b^2+c^2
推荐
- 三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状
- 已知a,b,c是△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+ac+bc,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
- 已知实数a、b、c满足ab+bc+ca=1,求证:a2+b2+c2≥1.
- 点A1,A2,B1,B2,C1,C2,分别是△ABC的边BC,CA,AB,上的三等分点,且三角形ABC的周长为L
- 已知abc属于 R求证a2+b2+c2>=ab+bc+ca
- 修一段路,第一天修了全长的40%,第二天修了全长的30%,还剩下360米,这条路的全场是多少米?
- 数列{an}中,a1=1对所有的n≥2,都有a1*a* a3 ……=n^2+1则a3+a5=
- 负反馈电路对放大器的五种作用是什么?
猜你喜欢