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数学
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如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为______．
人气：397 ℃ 时间：2019-08-17 18:35:06
解答
由题意可得△OCD为直角三角形，故有 CD
2
=OC
2
-OD
2
，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．
故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，
故答案为2．
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如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． （1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数； （2）若OC=3，OA=5，求AB的长．
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由题意可得△OCD为直角三角形，故有 CD2=OC2-OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．
由题意可得△OCD为直角三角形，故有 CD2=OC2-OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．