已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，_数学解答

已知函数f（x）=ax³+bx²在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函数g（x）的导函数g'（x）的最小值为0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m的值；
（Ⅲ）求证：g（x）≥-7．

人气：476 ℃　时间：2019-08-18 10:28:17

解答

（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2，∴f'（x）=3ax2+2bx．由题意有f′(−1)＝3a−2b＝0f′(1)＝3a+2b＝12，解得a＝2b＝3．∴函数f（x）的解析式为f（x）=2x3+3x2．（Ⅱ）g（x）=f（x）+mx=2x3+3x2+mx，x∈[1，+∞），g′(x)＝6...