在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过知识试求PC乘与PB+pa二次方的值_数学解答

在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过知识试求PC乘与PB+pa二次方的值

人气：183 ℃　时间：2019-08-19 21:21:33

解答

作图可得
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴cosB=cosC
可用余弦定理
PA²=36+PB²-12PBcosC
-12cosC=(PA²-36-PB²)/PB
PA²=36+PC²-12PCcosB
-12cosB=(PA²-36-PC²)/PC
(PA²-36-PB²)/PB=(PA²-36-PC²)/PC
PC×PA²-36PC-PC×PB²=PB×PA²-36PB-PB×PC²
(PC-PB)PA²-(PC-PB)36-(PB-PC)PCPB=0
PC×PB+PA²=36