已知F(X)是定义在R上的函数,且F(1）=1对任意X属于R,都有下列两式成立：（1）F(X+5)≥F(X)+5;(2)f(x+1_数学解答

已知F(X)是定义在R上的函数,且F(1）=1对任意X属于R,都有下列两式成立：
（1）F(X+5)≥F(X)+5;(2)f(x+10≤F（X）+1.
若G(X)=F(X)+1-X,求G(6)的值

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解答

G(6)=F(6)+1-6=F(6)-5
由（1）得F(X+5)-5≥F(X)
故F(6)-5≥F(1)=1,即G(6)≥1.
由（2)F(x+1）≤F（X）+1
得F(6）≤F（5）+1≤[F（4）+1]+1≤[F（3）+1+1]+1≤[F（2）+1+1+1]+1≤[F（1）+1+1+1+1]+1=1+1+1+1+1+1=6
所以F(6)-5≤6-5=1,即G(6)≤1
因为G(6)≥1且G(6)≤1,得G(6）=1