设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方_数学解答

设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方

人气：408 ℃　时间：2020-04-09 10:20:40

解答

有个重要关系式：AA*=det(A)E,A*是A的伴随阵.取行列式得
det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n,由于det(A)不等于0,
因此有det(A*)=(det(A))^(n－1).
顺带说一句,此式当det(A)=0时也成立.