数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）A. 1006B. 2012C. 503D._数学解答

数列{a_n}的通项公式a_n=ncos

nπ

，其前n项和为S_n，则S₂₀₁₂等于（　　）
A. 1006
B. 2012
C. 503
D. 0

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解答

∵an=ncosnπ2，又∵f（n）=cosnπ2是以T=2π2π2=4为周期的周期函数，∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，…a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012=（0-...