关系R,是建立在两个集合A、B的笛卡尔积上的；而我们总可以将两个不同集合（A、B）上的关系转化为同一个集合X（即两个相等的集合）上的关系——只需取X＝A∪B即可.而自反性,就是以这个集合X中的元素为判断依据的.
　　自反性,要求X中的每个元素都……；
　　反自反性,则要求X中的每个元素都不……；
所以,只要X中有元素,以上两点就不可能同时成立；当然,如果X＝空集,那么以上两点就可以都成立了.而空集上的关系只有一个——空关系.所以,同时具有自反性和反自反性的关系,有且只有一个：空集上的空关系.