已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3_数学解答

已知a,b,c均为正实数,a+b+c=1,求证：a^2+b^2+c^2>=1/3

人气：458 ℃　时间：2020-05-10 15:43:48

解答

因为
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
且
2ab<=a^2+b^2
2ac<=a^2+c^2
2bc<=b^2+c^2
所以：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac<=3(a^2+b^2+c^2)
所以：3(a^2+b^2+c^2)>=1
所以：a^2+b^2+c^2>=1/3