求一个二元函数的极限lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)谢谢_数学解答

求一个二元函数的极限
lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))
(x,y)->(0,0)
谢谢

人气：427 ℃　时间：2020-05-20 15:02:19

解答

极限不存在设y=kx^2代入得到：lim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2))(x,y)->(0,0)=lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4)=lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2)=k/(1+k^2)极限与路径有关,所以,极限不存在...