（1）∵当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

2 S 2n

2Sn−1

，
整理得：S_n-1-S_n=2S_n⋅S_n-1，
由题意知S_n≠0，
∴

1

Sn

−

1

Sn−1

＝2，
即{

1

Sn

}是以

1

S1

＝

1

a1

＝1为首项，公差d=2的等差数列．
（2）∵{

1

Sn

}是以

1

S1

＝

1

a1

＝1为首项，公差d=2的等差数列．
∴

1

Sn

＝1+2(n−1)＝2n−1，
∴Sn＝

1

2n−1

，n∈N•．，
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

1

2n−1

−

1

2(n−1)−1

＝−

2

(2n−1)(2n−3)

，
当n=1时，a₁=S₁=1不满足a_n，
∴an＝

1，n＝1 − 2 (2n−1)(2n−3) ，n≥2

．