整理抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L，得：y=-x²+（3+k+L）x-2L-Lk；
整理抛物线y=（x-3）²+4得y=x²-6x+13．
∵两抛物线关于原点对称，
∴y=（x-3）²+4关于原点对称的函数的解析式是Ly=-（x+3）²-4，即y=-x²-6x-13．
∴3+k+L=-6
那么k+L=-9．
故答案是：-9．