设数列an满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1,设bn=(1-根号an+1)/根号n,记Sn为bn的前n项和,_数学解答

设数列an满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1,设bn=(1-根号an+1)/根号n,记Sn为bn的前n项和,证明Sn<1

人气：226 ℃　时间：2019-12-03 10:03:47

解答

证明：令cn=1/(1-an),则c1=1/(1-a1)=1,所以：c(n+1)-cn=1,是等差数列,即：cn=c1+(n-1)=n,则：an=(n-1)/nbn=[1-√a(n+1)]/n={1-√[n/(n+1)]} / n=1/√n - 1/ √(n+1)Sn=b1+...+bn=1-1/√2 +.+ 1/√n - 1/ √(n+1)=1- ...