（1）tan(α+

π

4

)＝

tanα+tan π 4

1−tanα•tan π 4

＝−

1

3

．…（4分）
（2）由α∈(

π

2

，  π)，tanα=-2，
得sinα＝

2

5

，cosα＝−

1

5

，…（6分）
所以 sin2α+cos2α＝2sinαcosα+(cos2α−sin2α)＝−

4

5

−

3

5

＝−

7

5

．…（10分）