证明：直线（a-1）x-y+2a+1=0 即 a（x+2）+（-x-y+1）=0，
根据a的任意性可得

x+2＝0 −x−y+1＝0

，解得

x＝−2 y＝3

，
∴当a取不同的实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（-2，3）．
故答案为：（-2，3）．