根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=

3

c
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=

2c

BD+AD

＝

3

−1，
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=

2c

AD−BD

=

3

+1，
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：

1

3 −1

+

1

3 +1

＝

3

．
故答案为：

3

．