证明：连接AC、BD相交于O
∵菱形ABCD
∴OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD
∵AC=BD
∴OA=OB
∵OA⊥OB（菱形的对角线互相垂直）
∴∠OAB=∠OBA=45°
同理∠OBC=∠OCB=45°
∴∠OBA+∠OBC=90°
∴∠ABC=90°
∴ABCD是正方形．