设z₁=a+bi，则z₂=-a+bi，
∵z₁（3-i）=z₂（1+3i），且|z₁|=

2

，
∴

(a+bi)(3−i)＝(−a+bi)(1+3i) a2+b2＝2

解得

a＝1 b＝−1

或

a＝−1 b＝1

则z₁=1-i或z₁=-1+i．