作B′D⊥AC于D，如图，
∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，
∴AC=

1

2

AB=3，
∵RtAB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，
∴AB′=AB=6，∠B′AB=60°，
∴∠DAB′=180°-60°-60°=60°，
在Rt△DAB′中，∠DB′A=30°，AB′=6，
∴AD=

1

2

AB′=3，B′D=

3

AD=3

3

，
∴CD=DA+AC=6，
在Rt△CDB′中，B′C=

B′D2+CD2

=

(3 3 )2+62

=3

7

．
故选C．