已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式_数学解答

已知数列an的前n项和为sn,且满足an=2sn-1sn（n大于等于2） a1=1求an的表达式

人气：295 ℃　时间：2019-08-22 19:30:48

解答

当 n>=2 时,由已知可得 an=Sn-S(n-1)=2S(n-1)*Sn ,两边同除以 S(n-1)*Sn 得 1/S(n-1)-1/Sn=2 ,即 1/Sn-1/S(n-1)= -2 ,又 1/S1=1/a1=1 ,所以｛1/Sn｝是以 1 为首项,-2 为公差的等差数列,因此 1/Sn=1+(n-1)*(-2)=3-2n ...