高一数学的三角函数题,帮忙解一下设α,β是方程acosx+bsinx=c（a^2+b^2≠0）在区间（0,π）内的两个相异实根,求_数学解答

高一数学的三角函数题,帮忙解一下
设α,β是方程acosx+bsinx=c（a^2+b^2≠0）在区间（0,π）内的两个相异实根,求证
sin（α+β）=2ab／（a^2+b^2)

人气：138 ℃　时间：2020-04-04 10:00:17

解答

acosα+bsinα=c＝acosβ+bsinβ
a(cosα-cosβ)+b(sinα-sinβ)=0
然后用和差化积公式做,得：tan(α+β)/2=b/a(因为α≠β)
万能公式：sin(α+β)=[2tan(α+β)/2]/{1-[tan(α+β)/2]^2}代入即可.