∵四边形ABCD为正方形，
∴OB=OC，∠ABO=∠BCO=45°，∠BOC=90°=∠2+∠3．
∵EG⊥FH，
∴∠1+∠3=90°．
∴∠1=∠2．
∴△COH≌△BOE．
∴OE=OH．
同理可证：OE=OF=OG．
∴OE+OG=OF+OH，即EG=FH．
又∵EG⊥FH，
∴四边形EFGH为正方形．