设P是椭圆
+＝1上的一点，F
1、F
2是焦点，若∠F
1PF
2=60°，则△PF
1F
2的面积为______．
人气：318 ℃ 时间：2019-08-19 11:39:47
解答
∵椭圆方程是
+＝1，
∴a
2=25，b
2=16．可得a=5，c
2=25-16=9，即c=3．
∵P是椭圆
+＝1上的一点，F
1、F
2是焦点，
∴根据椭圆的定义，得PF
1+PF
2=2a=10…①
又∵△F
1PF
2中，∠F
1PF
2=60°且F
1F
2=2c=6
∴根据余弦定理，得F
1F
22=PF
12+PF
22-2PF
1•PF
2cos60°=36
即PF
12+PF
22-PF
1•PF
2=36…②
∴①②联解，得PF
1•PF
2=
根据正弦定理，得△PF
1F
2的面积为：S=
PF
1•PF
2sin60°=
故答案为：
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