由圆的方程x²+y²=1可得，
圆心为原点（0，0），半径r=1．
由点的直线的距离公式可得，
圆心到直线y=x+1的距离
d＝

1

2

＝

2

2

．
∵d＜r，
∴直线与圆相交．
又∵直线y=x+1不过原点，
∴直线y=x+1与圆x²+y²=1相交但不过圆心．
故选：D．