解方程组{x(x+y+z)=6,y(x+y+z)=12,z(x+y+z)=18,条例明确_数学解答

解方程组{x(x+y+z)=6,y(x+y+z)=12,z(x+y+z)=18,条例明确

人气：188 ℃　时间：2020-02-06 01:16:40

解答

记p=x+y+z
则方程组化为：
x=6/p,y=12/p,z=18/p
代入上式,有：p=6/p+12/p+18/p
即p=36/p
p^2=36
得：p=6或-6
当p=6时,x=1,y=2,z=3
当p=-6时,x=-1,y=-2,z=-3
因此有上面这两组解(1,2,3),(-1,-2,-3)