已知函数f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域_数学解答

已知函数f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x．
（1）如果x∈[1，4]，求函数h（x）=（f（x）+1）g（x）的值域；
（2）求函数M(x)＝

f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|

的最大值；
（3）如果对不等式f(x2)f(

)＞kg(x)中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

人气：366 ℃　时间：2020-06-03 11:47:59

解答

令t=log2x（1）h（x）=（4-2log2x）•log2x=-2（t-1）2+2，x∈[1，4]，∴t∈[0，2]∴h（x）的值域为[0，2]（2）∵M(x)＝g(x) f(x)≥g(x)f(x) f(x)＜g(x)设f（x）与g（x）中较小的值为M...