如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=6根号3,BC=6,经过A,B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动,交BC于点B‘,交CD于点D',与此同时,点P从点B'出发,在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方作匀速运动,设它们运动的时间为t秒.
过点C作CD⊥AB于点D,t为何值时,点P移动到CD上?
t为何值时,以点P为圆心,1cm为半径的圆与直线CD相切?
以点P为圆心,1cm为半径的圆与CD所在的直线相交时,是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形?若存在,直接写出t的值；若不存在,说明理由.