平行四边形ABCD,角A锐角,过C点作垂线交AD与F,交AB与E,CE⊥AB,CF⊥AD.求证：AB*AE+AD*AF=AC*AC
人气：335 ℃ 时间：2019-08-21 01:19:15
解答
证明：作BM⊥AC于点M
则∠AMB=∠AEC=90°
∵∠BAM=∠CAE
∴△ABM∽△ACE
∴AB*AE=AM*AC
∵∠BCM=∠CAE
易得△BCM∽△CAF
∴BC*AF=CM*AC
∴AB*AE+BC*AF=AM*AC+CM*AC=AC(AM+CM)=AC²
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