依题设,得 e=c/a=√2/2a²=b²+c²即 b²=c²=a²/2
点A在椭圆C上,则1/b²+2/a²=1∴a²=4b²=2
椭圆C的方程为x²/2+y²/4=1

设直线BD的方程为y=√2x+m,代入椭圆方程并化简
则4x²+2√2mx+m²-4=0①(设x1,x2为方程①两根)
BD=√[1+(√2)²]|x1-x2| A到BD的距离d=m/√[1+(√2)²]
S△ABD=BD*d/2(应该是△ABD,不是△ABC吧)
求出m即可.
证明：