由A∪B=A得，B⊆A．
若B=∅，即m-1＞2m+1，解得m＜-2时，满足B⊆A，
若B≠∅，即m-1≤2m+1，解得m≥-2时，要使B⊆A，
则

m−1≥−3 2m+1≤3

，解得-2≤m≤1，
综上得，实数m的取值范围是（-∞，1]．