在三角形中,若A+B=120度,求证：(a/(b+c))+(b(a+c))=1_数学解答

在三角形中,若A+B=120度,求证：(a/(b+c))+(b(a+c))=1

人气：155 ℃　时间：2019-09-24 19:35:13

解答

A+B=120度则C=60度
cosC=1/2=(a²+b²-c²)/2ab
所以a²+b²-c²=ab
所以a²+b²=ab+c²
左边通分=[a(a+c)+b(b+c)]/(a+c)(b+c)
=(a²+b²+ac+bc)/(ab+c²+ac+bc)
=(ab+c²+ac+bc)/(ab+c²+ac+bc)
=1=右边
命题得证