已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0) (1)求函数f(x)的单调区间和极值（2）是否存在实数a,使得函数f(x)在[1,e_数学解答

已知函数f(x)=alnx+1/x(a>0) (1)求函数f(x)的单调区间和极值
（2）是否存在实数a,使得函数f(x)在[1,e]上的最小值为0?存在求出a值,不存在说明理由

人气：248 ℃　时间：2019-08-18 10:12:20

解答

(1)f'(x)=a/x-1/x^2 所以f'(x)>0时得x>1/a f'(x)>0时得x0 所以单点增（1/a +∝）单调减（0,1/a)
当x=1/a 有极值 f(1/a)=aln1/a+a(a>0)
（2）由题意得当1