设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴

BP

DC

=

AB

PC

，
∴

1

2 3

=

x

x−1

．
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．