若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明用数学归纳法证明_数学解答

若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明
用数学归纳法证明

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解答

A2=1-1/A1=1-1/2=1/2
A3=1-1/A2=1-1/(1/2)=-1
A4=1-1/A3=1-1/(-1)=2
从这里可以看出A4=A1 类推下去则有数列{An}是周期序列周期为3
A(3n+1)=2 A(3n+1)=1/2 A(3n+3)=-1(n=0,1,2...)