已知点O,n,p 在三角形所在的平面内,且向量OA的膜等于OB的膜等于OC的膜,向量NA+NB+NC=0,.向量PA×PB=PB×PC=PC ×PA 则点O N P分别是三角形的外心 重心 垂心 为什么
人气：220 ℃ 时间：2019-12-14 11:18:15
解答
O到三角形三个顶点距离相等,故是三边中垂线交点,即外心
设NA+NB=ND有CND共线,而NADB是平行四边形,故CN过AB中点,同理,AN过BC中点,BN过AC中点,即重心.
由PA*PB=PB*PC,PB*(PA-PC)=0,即PB*CA=0;即PB和CA垂直,同理PC垂直AB,PA垂直BC,即垂心.
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