由a^2x-7＞a^4x-1知需要进行分类，具体情况如下：
当a＞1时，∵y=a^x在定义域上递增，
∴2x-7＞4x-1，解得x＜-3；
当0＜a＜1时，∵y=a^x在定义域上递减，
∴2x-7＜4x-1，解得x＞-3；
综上得，当a＞1时，x的取值范围为（-∞，-3）；
当0＜a＜1时，x的取值范围为（-3，+∞）．