（1）二次函数y=

1

6

（x+2

3

）²的图象的顶点A（-2

3

，0），与y轴的交点B（0，2），
设直线AB的表达式为y=kx+b（k≠0），
可求得 k=

3

3

，b=2．所以直线AB的表达式为y=

3

3

x+2．
可得∠BAO=30°，∵∠BAC=60°，
∴∠CAO=90°．
在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4．
∴AC=4．点C（-2

3

，4）．
（2）∵点C、M都在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，
∴CM∥AB．
设直线CM的表达式为y=

3

3

x+m，点C（-2

3

，4）在直线CM上，
可得 m=6．
∴直线CM的表达式为y=

3

3

x+6．
可得点M的坐标：（-5

3

，1）．
（3）由C（-2

3

，4）、M（-5

3

，1）可得：
CM=

(−2 3 +5 3 )2+(4−1)2

=6．
①当⊙C与⊙N外切时，CN=CM+1=7；
在Rt△CAN中，AN=

CN2−CA2

=

72−42

=

33

；
∴ON=AN+OA=

33

+2

3

或ON=AN-OA=

33

-2

3

即：点N的坐标为：（-

33

-2

3

，0）、（

33

-2

3

，0）．
②当⊙C与⊙N内切时，CN=CM-1=5；
在Rt△CAN中，CN=5，CA=4，则AN=3；
∴ON=AN+OA=3+2

3

或ON=OA-AN=2

3

-3
即：点N的坐标为：（-3-2

3

，0），（3-2

3

，0）．
综上可知：
点N的坐标（-3-2

3

，0），（3-2

3

，0），（-