cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos²B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=

1

2

或cosB=1（舍去），
所以sinB=

1−cos2B

=

3

2

．
故选C