设：∠COE=2α,则∠AOC=180-2α,∵∠COD:∠BOC=2:3,∴2∠COD:2∠BOC=2:3
∴∠AOC:∠COE=2:3 ∴180-2α:2α=2:3∴α=54° ∴∠COE=108°,∠COD=54°
∠AOC=72°,∠BOC=36°
答：∠COD=54°,∠BOC=36°.