若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的奇函数.求证明这一点._数学解答

若f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)也为奇函数,则f(x)是以4为周期的奇函数.求证明这一点.

人气：356 ℃　时间：2019-09-06 04:38:46

解答

根据奇函数的定义,
f(-x)=-f(x)①
f(-x+2)=-f(x+2)②
由①,有f(-x+2)=-f(x-2)③
将③代入②,有-f(x-2)=-f(x+2),即f(x-2)=f(x+2)
则已经证明f(x)是以4为周期了.