已知椭圆D：x*2\50+y*2\25=1与圆M：x*2+(y-5)*2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M_数学解答

已知椭圆D：x*2\50+y*2\25=1与圆M：x*2+(y-5)*2=9,双曲线G与椭圆D有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆M相切,求双曲线G的方程

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解答

椭圆x^2/50+y^2/25=1
a^2=50,b^2=25,c^2=50-25=25,那么有c=5
设双曲线方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1
a^2+b^2=c^2=25
渐进线方程是ay(+/-)bx=0
与圆相切,则有圆心到直线的距离等于半径,则有|5a|/根号(a^2+b^2)=5a/5=a=3
即有b^2=25-9=16
故G方程是x^2/9-y^2/16=1