求 1,11,111,1111这个数列的通项公式我的推导如下a2-a1=10a3-a2=100a4-a3=1000an-a(n-1_数学解答

求 1,11,111,1111这个数列的通项公式
我的推导如下
a2-a1=10
a3-a2=100
a4-a3=1000
an-a(n-1)=10^(n-1)
所以Sn=an-a1=10+100+1000+10^(n-1)=a1(10^n-1)/9
所以an=a1(10^n-1)/9+a1
因为a1=1
所以an=(10^n-1)/9+1
但是答案为(10^n-1)/9 请问哪里出了问题?

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解答

a2-a1=10
a3-a2=100
a4-a3=1000
an-a(n-1)=10^(n-1)
叠加,an-a1=10+100+……+10^(n-1)
则an=10^0+10^1+……+10^(n-1)
=(10^n-1)/9