椭圆X*2/4+y*2/3=1,与直线x=M相交于AB两点,F1是椭圆的左焦点,当三角形ABF1的周长最长时求三角形面积
人气:380 ℃ 时间:2019-09-29 14:56:37
解答
设椭圆的右焦点为E.如图:
由椭圆的定义得:△FAB的周长:AB+AF+BF=AB+(2a-AE)+(2a-BE)=4a+AB-AE-BE;
∵AE+BE≥AB;
∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号;
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a;
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大;
此时△FAB的高为:EF=2.
此时直线x=m=c=1;
把x=1代入椭圆x^2/ 4 +y^2/ 3 =1的方程得:y=±3 2 .
∴AB=3.
所以:△FAB的面积等于:S△FAB=(1/ 2 )×3×EF=(1/ 2) ×3×2=3.
请指教!您不会是把答案照搬过来了吧
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