观察一列数：-1/3,1/8,-1/15,1/24,-1/35······ 问1:第七个数是?a2:第10个数是?a3：第N个数是_数学解答

观察一列数：-1/3,1/8,-1/15,1/24,-1/35······ 问1:第七个数是?a2:第10个数是?a3：第N个数是?
观察一列数：负三分之一，八分之一，负十五分之一，二十四分之一，负三十五分之一······
第七个数是第十个数是第n个数是

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解答

观察可得规律,对第N个数而言
其分子时1,
分母是(N + 1)^2 - 1 = N^2 + 2N
这里^表示平方.
正负号是N奇数为负,偶数为正,即(-1)^N
1、
第七个数是
A7
= (-1)^7 × (7 + 1)^2
= - 64
2、
第十个数是
A10
= (-1)^10 × (10 + 1)^2
= 121
3、
第N个数开头已推导:
AN = (-1)^N × (N + 1)^2