定义在R上的函数f(x)满足f(f(x)+x²-x+2)+f(x)+x²-x+2=0 g(x)=f(x)+x有_数学解答

定义在R上的函数f(x)满足f(f(x)+x²-x+2)+f(x)+x²-x+2=0 g(x)=f(x)+x有且只有一个零点
求f(x)的表达式,若函数h(x)=|mf(x)-(m+2)x+m²+m-1在[0,2]上单调增,求m的取值范围

人气：360 ℃　时间：2020-04-14 22:28:17

解答

设g(x)的唯一零点为X0,则f(X0)+X0=0
g[f(x)+x^2-x+2]=f[f(x)+x^2-x+2]+f(x)+x^2-x+2=0
说明f(x)+x^2-x+2=X0,在此式中令x=X0,再结合f(X0)+X0=0可以求出X0
X0=1或2(根据g(x)有唯一零点可把2舍去)
所以,f(x)+x^2-x+2=1,求出f(x)
h(x)的表达式等号紧跟着的竖杠是什么绝对值啊。。。为什么只有一条杠，另一条在什么地方