由题意，△AMF为等腰直角三角形，
|AF|为|AB|的一半，|AF|=

b2

a

．
而|MF|=a+c，
由题意可得，a+c=

b2

a

，
即a²+ac=b²=c²-a²，即c²-ac-2a²=0．
两边同时除以a²可得，e²-e-2=0，解之得，e=2．
故选B．