首先,单变元用洛必达法则易知有lim xlnx=0,当x趋于0时.
于是有lim (x^2+y^2)*ln(x^2+y^2)=0,当(x,y)趋于(0,0)时.
而|xy|*ln(x^2+y^2)<=0.5(x^2+y^2)ln(x^2+y^2),夹逼定理知道
lim |xy|*ln(x^2+y^2)=0,故原极限＝e^0=1.